求由A,B,C,D 组成的允许重复的排列中 AB 至少出现一次的排列数目

求由A,B,C,D 组成的允许重复的排列中 AB 至少出现一次的排列数目
答案：
设an为所求个数，bn 为不出现AB 的串的个数
an+bn=4n,
bn=4bn-1-bn-2,


我觉得bn=3bn-1+3bn-2

意思是当第一个为BCD时后边可以为bn,当一个是A时后边是第二个可以是BCD后边是bn-2

请问我怎么错了？